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14.正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB′與A′C′所在直線的夾角為( �。�
A.30°B.60°C.90°D.45°

分析 以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出AB′與A′C′所在直線的夾角.

解答 解:以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長為1,
則A(1,0,0),B′(1,1,1),A′(1,0,1),C′(0,1,1),
AB=(0,1,1),AC=(-1,1,0),
設(shè)AB′與A′C′所在直線的夾角為θ,
則cosθ=|ABAC||AB||AC|=12×2=12,
∴AB′與A′C′所在直線的夾角為60°.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查兩條異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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12.在△ABC中,AP=12AB+AC),若(sinC)•AC+(sinA)•PA+(sinB)•PB=0,則△ABC的形狀為( �。�
A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

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5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知tan(π4+A)=2,
(1)求sin2Asin2A+cos2A的值
(2)若B=π4,△ABC的面積為9,求邊長a的值.

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2.蒙特卡洛方法的思想如下:當(dāng)所求解的問題是某種隨機(jī)事件=出現(xiàn)的概率時(shí),通過某種“試驗(yàn)”方法,以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率,并將其作為問題的解.現(xiàn)為了估計(jì)右圖所示的陰影部分面積的大小,使用蒙特卡洛方法的思想,向面積為16的矩形OABC內(nèi)投擲800個(gè)點(diǎn),其中恰有180個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi),則可估計(jì)陰影部分的面積為( �。�
A.3.6B.4C.12.4D.無法確定

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9.(1)已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn).若|AB|=23,求直線l的方程;
(2)設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程.

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19.如果橢圓的長軸長為4,短軸長為2,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( �。�
A.x24+y2=1B.y24+x2=1
C.x24+y2=1或y24+x2=1D.y24+x22=1

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6.如圖,設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E、F分別是AD和CC1的中點(diǎn).
(1)求證:A1E⊥BF;
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3.已知向量a=(1,m),\overrightarrow=(3,3),若向量a的夾角為π3,則實(shí)數(shù)m的值為( �。�
A.-3B.-33C.33D.3

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4.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*
(I)證明:數(shù)列{ann}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)若Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1•an,求Tn

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同步練習(xí)冊答案
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