Question

14．正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB′與A′C′所在直線的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 45°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AB′與A′C′所在直線的夾角．

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長為1，
則A（1，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），C′（0，1，1），
$\overrightarrow{A{B}^{'}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$=（-1，1，0），
設(shè)AB′與A′C′所在直線的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{A{B}^{'}}•\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}{|\overrightarrow{A{B}^{'}}|•|\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB′與A′C′所在直線的夾角為60°．
故選：B．

點評 本題考查兩條異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．